Calculateur de pourcentages : augmentation, remise, évolution et part
Le calcul d'un pourcentage répond à cinq questions : une fraction d'un montant, une hausse, une baisse, l'évolution entre deux valeurs et la part de l'une dans l'autre. Une seule chose change le résultat plus que tout : la base sur laquelle le pourcentage s'applique.
Comment le calcul de pourcentage fonctionne
Un pourcentage est une fraction de 100 : x % équivaut à x divisé par 100. Tout calcul commence donc par la même étape, convertir le pourcentage en coefficient. 15 % devient 0,15.
Pour prendre x % d'un montant, on multiplie le montant par ce coefficient. Pour ajouter x %, on multiplie par 1 plus le coefficient ; pour retirer x %, par 1 moins le coefficient. Ajouter 20 % revient à multiplier par 1,20, en retirer 20 % à multiplier par 0,80.
Pour l'évolution entre deux valeurs, on soustrait la valeur de départ à la valeur d'arrivée, puis on divise cet écart par la valeur de départ. Le signe donne le sens : positif pour une hausse, négatif pour une baisse.
Pour la part d'une valeur dans une autre, on divise la première par la seconde, puis on multiplie par 100. Dans ce cas, la seconde valeur est le total, et la première en est un morceau.
Ce qui fait varier le résultat
Un pourcentage n'a pas de valeur en soi : son poids dépend entièrement de la base à laquelle il s'applique. 10 % de 800 euros font 80 euros, 10 % de 1 200 euros font 120 euros. Le même taux, appliqué à une base 1,5 fois plus grande, donne un résultat 1,5 fois plus grand.
Le sens de la comparaison compte autant. Prenons un prix qui passe de 50 à 60 euros. L'écart est de 10 euros, divisé par la valeur de départ, 50, ce qui donne une hausse de 20 %. Dans l'autre sens, de 60 à 50 euros, l'écart est toujours de 10 euros, mais il se divise par 60 : la baisse est d'environ 16,7 %.
Même écart, deux pourcentages différents, parce que la valeur de départ n'est pas la même. Avant de lire un résultat, il faut donc se demander quelle valeur joue le rôle de base : le départ pour une évolution, le total pour une part.
Ajouter puis retirer : l'erreur classique
L'erreur la plus courante consiste à croire qu'ajouter un pourcentage puis le retirer ramène au montant de départ. Ce n'est pas le cas. Prenons 200 euros augmentés de 20 % : on obtient 240 euros. Retirer ensuite 20 % de 240 euros enlève 48 euros, et il reste 192 euros, soit 8 euros de moins qu'au départ.
La raison tient à la base : la baisse s'applique à 240 et non à 200. Pour revenir à 200, il faudrait retirer 40 euros sur 240, soit environ 16,7 %. À l'inverse, une baisse de 50 % exige une hausse de 100 % pour être effacée.
Le coût apparaît dans les remises et les hausses enchaînées, où l'on croit être à égalité alors qu'on est en dessous. Les résultats donnés ici sont des estimations arithmétiques, arrondies : à vérifier sur les montants réels avant toute décision.
Questions fréquentes
Comment calculer 20 % d'un montant ?
Il suffit de multiplier le montant par 0,20, c'est-à-dire par le pourcentage divisé par 100. Pour 20 % de 350 euros, on calcule 350 × 0,20 et l'on obtient 70 euros. Pour un calcul mental, on prend 10 % en déplaçant la virgule d'un rang, ici 35, puis on double pour obtenir 20 %.
Comment calculer un pourcentage d'augmentation entre deux nombres ?
On soustrait la valeur de départ à la valeur d'arrivée, on divise par la valeur de départ, puis on multiplie par 100. De 40 à 50, l'écart est de 10, divisé par 40, soit 0,25 : une hausse de 25 %. Si le résultat est négatif, c'est une baisse. Le départ doit toujours être la valeur de référence, celle d'avant.
Comment retrouver le prix avant une hausse de 20 % ?
Il faut diviser le prix final par 1,20, et non retirer 20 % de ce prix. Un article affiché 240 euros après une hausse de 20 % valait 240 divisé par 1,20, soit 200 euros. Retirer 20 % de 240 donnerait 192 euros, un prix faux. Le même principe vaut pour une remise : on divise par 1 moins le taux.
Quelle différence entre un point de pourcentage et un pourcentage ?
Un point de pourcentage mesure l'écart entre deux taux, le pourcentage mesure une variation relative. Un taux qui passe de 10 % à 12 % gagne 2 points, mais il a augmenté de 20 %, puisque 2 divisé par 10 vaut 0,20. Confondre les deux fait paraître une variation bien plus grande ou plus petite qu'elle ne l'est.